Решите неравенство $x^3 + 5x^2 + \frac{28x^2 + 5x - 30}{x - 6} \le 5$
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю:
$x^3+5x^2+\dfrac{28x^2+5x-30}{x-6}-5\le0$
$\dfrac{x^4-x^3-2x^2}{x-6}\le0$.
Раскладываем числитель:
$\dfrac{x^2(x-2)(x+1)}{x-6}\le0$.
Нули числителя:
$x=-1$, $x=0$ (кратность 2), $x=2$ (все входят). Точка разрыва:
$x=6$ (не входит).
Через $x=0$ знак не меняется (чётная кратность корня).
- + + - +
◂───────●────────●───────●───────○──────▸
-1 0 2 6 Ответ: $x\in(-\infty;-1]\cup\{0\}\cup[2;6)$.