Решите неравенство $x^3 + 6x^2 + \frac{28x^2 + 2x - 10}{x - 5} \le 2$
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю:
$x^3+6x^2+\dfrac{28x^2+2x-10}{x-5}-2\le0$
$\dfrac{x^4+x^3-2x^2}{x-5}\le0$.
Раскладываем числитель на множители:
$\dfrac{x^2(x-1)(x+2)}{x-5}\le0$.
Нули числителя:
$x=-2$, $x=0$ (кратность 2), $x=1$ (все входят). Точка разрыва:
$x=5$ (не входит).
При переходе через $x=0$ знак не меняется (чётная кратность корня).
- + + - +
◂───────●────────●───────●───────○──────▸
-2 0 1 5 Ответ: $x\in(-\infty;-2]\cup\{0\}\cup[1;5)$.