Решите неравенство $\frac{1}{5x - 12} + \frac{2x^2 - 6x + 1}{x - 3} \ge 2x$
Переносим $2x$ влево и приводим к общему знаменателю:
$\dfrac{1}{5x-12}+\dfrac{2x^2-6x+1}{x-3}-2x\ge0$
$\dfrac{6x-15}{(5x-12)(x-3)}\ge0$.
$\dfrac{3(2x-5)}{(5x-12)(x-3)}\ge0$.
Нуль числителя:
$x=\dfrac52$ (входит). Точки разрыва:
$x=\dfrac{12}{5}$, $x=3$ (не входят).
+ - + -
◂────────○──────────●────────○──────▸
12/5 5/2 3 Ответ: $x\in\left(\dfrac{12}{5};\dfrac52\right]\cup(3;+\infty)$.