Решите неравенство $\frac{x^3 - 13x^2 + 44x - 30}{x^2 - 11x + 30} \ge x - 1$
$\dfrac{x^3-13x^2+44x-30}{x^2-11x+30}\ge x-1$
$\dfrac{x^3-13x^2+44x-30}{x^2-11x+30}-(x-1)\ge0$.
Приводим к общему знаменателю и упрощаем числитель:
$\dfrac{-x^2+3x}{(x-5)(x-6)}\ge0$
$\dfrac{x(x-3)}{(x-5)(x-6)}\le0$ (умножили на $-1$).
Нули числителя:
$x=0$, $x=3$ (входят). Точки разрыва:
$x=5$, $x=6$ (не входят).
+ - + - +
◂──────●───────●───────○───────○──────▸
0 3 5 6 Ответ: $x\in[0;3]\cup(5;6)$.