В правильной треугольной пирамиде $DABC$ с основанием $ABC$ сторона основания равна $6\sqrt{3}$, а высота пирамиды равна 8. На рёбрах $AB$, $AC$ и $AD$ соответственно отмечены точки $M$, $N$ и $K$, такие, что $AM = AN = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ и $AK = \dfrac{5}{2}$.
а) Докажите, что плоскости $MNK$ и $DBC$ параллельны.
б) Найдите расстояние от точки $K$ до плоскости $DBC$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В правильной треугольной пирамиде $BMNK$ с основанием $MNK$ сторона основания равна 6, а высота пирамиды равна 3. На рёбрах $MN$, $MK$ и $MB$ соответственно отмечены точки $F$, $E$ и $P$, такие, что $MF = ME = \dfrac{\sqrt{21}}{2}$ и $MP = \dfrac{7}{4}$.
а) Докажите, что плоскости $FEP$ и $NBK$ параллельны.
б) Найдите расстояние от точки $P$ до плоскости $NBK$.