В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона $AB$ основания равна 6, а боковое ребро $AA_1$ равно $3\sqrt{2}$. На рёбрах $BC$ и $C_1D_1$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $CK = 4$, а $C_1L = 1$. Плоскость $\gamma$ параллельна прямой $BD$ и содержит точки $K$ и $L$.
а) Докажите, что прямая $A_1C$ перпендикулярна плоскости $\gamma$.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка $A_1$, а основание — сечение данной призмы плоскостью $\gamma$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона $AB$ основания равна 5, а боковое ребро $AA_1$ равно $\sqrt{5}$. На рёбрах $BC$ и $C_1D_1$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $CK = 2$, а $C_1L = 1$. Плоскость $\gamma$ параллельна прямой $BD$ и содержит точки $K$ и $L$.
а) Докажите, что прямая $A_1C$ перпендикулярна плоскости $\gamma$.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка $A_1$, а основание — сечение данной призмы плоскостью $\gamma$.