Задание 15 №2121 — ЕГЭ по профильной математике

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

а) Докажите, что диагональ $A_1C$ куба и диагональ $DC_1$ грани $DD_1C_1C$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки $M$ — середины ребра $AA_1$, до плоскости $BC_1D$, если ребро куба равно $2\sqrt{3}$.