Дана правильная четырёхугольная пирамида $MABCD$ с основанием $ABCD$, стороны основания которой равны $5\sqrt{2}$. Точка $L$ — середина ребра $MB$. Тангенс угла между прямыми $DM$ и $AL$ равен $\sqrt{2}$.
а) Пусть $O$ — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые $AO$ и $LO$ перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.