В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна 12, а боковое ребро $SA$ равно 8. Точки $M$ и $N$ — середины рёбер $SA$ и $SB$ соответственно. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $MN$ и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания в отношении $5:1$, считая от точки $C$.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка $C$, а основанием — сечение пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна 30, а боковое ребро $SA$ равно 28. Точки $M$ и $N$ — середины рёбер $SA$ и $SB$ соответственно. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $MN$ и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания в отношении $5:1$, считая от точки $C$.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка $C$, а основанием — сечение пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$.