В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ все рёбра равны 7. На его ребре $BB_1$ отмечена точка $K$ так, что $KB = 4$. Через точки $K$ и $C_1$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная прямой $BD_1$.
а) Докажите, что $A_1P:PB_1 = 1:3$, где $P$ — точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром $A_1B_1$.
б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью $\alpha$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ все рёбра равны 5. На его ребре $BB_1$ отмечена точка $K$ так, что $KB = 3$. Через точки $K$ и $C_1$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная прямой $BD_1$.
а) Докажите, что $A_1P:PB_1 = 1:2$, где $P$ — точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром $A_1B_1$.
б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью $\alpha$.