Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Точки $K$ и $L$ — центры граней $BB_1C_1C$ и $A_1B_1C_1D_1$ соответственно.
а) Докажите, что точка пересечения прямой $KL$ с плоскостью основания $ABCD$ равноудалена от вершин $B$ и $C$.
б) Пусть $M$ — середина ребра $CD$. Найдите котангенс угла между прямыми $MD_1$ и $KL$, если известно, что $AB = 2AA_1$.