На ребре $AA_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $E$ так, что $A_1E:EA = 3:1$, на ребре $BB_1$ — точка $F$ так, что $B_1F:FB = 1:3$, а на ребре $B_1C_1$ — точка $T$ так, что $B_1T:TC_1 = 1:2$. Известно, что $AB = 4$, $AD = 3$, $AA_1 = 4$.
а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через вершину $D_1$.
б) Найдите угол между плоскостью $EFT$ и плоскостью $BB_1C_1$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
На ребре $AA_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $E$ так, что $A_1E:EA = 3:2$, на ребре $BB_1$ — точка $F$ так, что $B_1F:FB = 2:3$, а на ребре $B_1C_1$ — точка $T$ так, что $B_1T:TC_1 = 2:1$. Известно, что $AB = 4$, $AD = 3$, $AA_1 = 5$.
а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через вершину $D_1$.
б) Найдите угол между плоскостью $EFT$ и плоскостью $BB_1C_1$.