Задание 11 №1638 — ЕГЭ по профильной математике

Примем бак за 1, работаем в минутах. Времена насосов: 60 мин, 90 мин, 1 ч 48 мин $=108$ мин. Производительности: $\dfrac{1}{60}$, $\dfrac{1}{90}$, $\dfrac{1}{108}$ бака в минуту. Совместная производительность (общий знаменатель 540):

$$\frac{1}{60}+\frac{1}{90}+\frac{1}{108}=\frac{9}{540}+\frac{6}{540}+\frac{5}{540}=\frac{20}{540}=\frac{1}{27}.$$

Время наполнения: $1:\dfrac{1}{27}=27$ минут.

Ответ: 27.