Задание 11 №1532 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ км/ч — скорость течения. Скорость теплохода в стоячей воде 20 км/ч: по течению $20+x$, против $20-x$ км/ч. На движение остаётся $42-2=40$ часов. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$20+x$	$\dfrac{399}{20+x}$	399
Против течения	$20-x$	$\dfrac{399}{20-x}$	399

Модель: $\dfrac{399}{20+x}+\dfrac{399}{20-x}=40$. Числитель: $399(20-x)+399(20+x)=399\cdot40=15960$; знаменатель: $400-x^2$. Уравнение $\dfrac{15960}{400-x^2}=40$ даёт $400-x^2=399$, то есть $x^2=1$, $x=1$.

Ответ: 1.