Задание 11 №1522 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть $x$ км/ч — скорость течения. Собственная скорость лодки 12 км/ч: против течения $12-x$, по течению $12+x$ км/ч. Таблица по формуле $t=\dfrac{S}{v}$:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Против течения	$12-x$	$\dfrac{135}{12-x}$	135
По течению	$12+x$	$\dfrac{135}{12+x}$	135

Модель: $\dfrac{135}{12-x}-\dfrac{135}{12+x}=6$. Числитель: $135(12+x)-135(12-x)=135\cdot2x=270x$; знаменатель: $144-x^2$. Уравнение $\dfrac{270x}{144-x^2}=6$ даёт $270x=864-6x^2$, то есть $6x^2+270x-864=0$, делим на 6: $x^2+45x-144=0$. Дискриминант $D=2025+576=2601$, $\sqrt{D}=51$, $x=\dfrac{-45+51}{2}=3$.

Ответ: 3.