Задание 1 №145 — ЕГЭ по профильной математике

Для равнобедренного прямоугольного ($a=b$): $r=\dfrac{2a-a\sqrt2}{2}=a\left(1-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)$.

Подстановка $a=82+41\sqrt2$: $r=(82+41\sqrt2)\left(1-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=82-41\sqrt2+41\sqrt2-41=41$.

Ответ: 41.