Задание 1 №143 — ЕГЭ по профильной математике

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник: $r=\dfrac{a+b-c}{2}$, где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Вывод. $r=\dfrac{S}{p}$, $S=\dfrac{ab}{2}$, $p=\dfrac{a+b+c}{2}$. По теореме Пифагора $2ab=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)$, поэтому $\dfrac{ab}{a+b+c}=\dfrac{a+b-c}{2}$.

$c=\sqrt{a^2+b^2}$. Подстановка $a=37{,}5$, $b=20$: $c=42{,}5$, $r=\dfrac{37{,}5+20-42{,}5}{2}=7{,}5$.

Ответ: 7,5.