Задание 1 №138 — ЕГЭ по профильной математике

Высота $CH$: в прямоугольном $\triangle ACH$ угол $\angle ACH=\angle B$ (оба дополнительных к $\angle A$). Биссектриса $CD$: $\angle ACD=45^{\circ}$.

Угол между высотой и биссектрисой: $\delta=|45^{\circ}-\angle B|=\dfrac{|\angle A-\angle B|}{2}$.

Из $\angle A+\angle B=90^{\circ}$ и $|\angle A-\angle B|=2\delta$: меньший $=\dfrac{90^{\circ}-2\delta}{2}=45^{\circ}-\delta$.

Подстановка $\delta=14^{\circ}$: меньший $=31^{\circ}$.

Ответ: 31.