В квадрате $ABCD$ на диагонали $BD$ и на сторонах $AB$ и $BC$ отметили соответственно точки $P$, $E$ и $F$ такие, что $BE=BF$, а прямая, проходящая через точку $P$ параллельно прямой $AC$, отсекает от квадрата треугольник, площадь которого равна площади четырёхугольника $EBFP$ и в четыре раза меньше площади квадрата.
а) Докажите, что если $BP\cdot BE=\sqrt{2}$, то $AB=2$.
б) Найдите отношение площадей треугольников $EPF$ и $EBF$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В квадрате $ABCD$ на диагонали $BD$ и на сторонах $AB$ и $BC$ отметили соответственно точки $P$, $E$ и $F$ такие, что $BE=BF$, а прямая, проходящая через точку $P$ параллельно прямой $AC$, отсекает от квадрата треугольник, площадь которого равна площади четырёхугольника $EBFP$ и в три раза меньше площади квадрата.
а) Докажите, что если $BP\cdot BE=\sqrt{2}$, то $AB=\sqrt{3}$.
б) Найдите отношение площадей треугольников $EPF$ и $EBF$.