В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=6\sqrt{5}$, $AC=8\sqrt{3}$ и $BC=6$ на стороне $BC$ отметили точку $D$ так, что $BD:DC=1:2$.
а) Докажите, что $AD$ — высота треугольника $ABC$.
б) На луче $BC$ отметили точку $E$ такую, что $AC$ — биссектриса треугольника $BAE$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $BAE$.