В равнобедренную трапецию $ABCD$ с бо́льшим основанием $AD$ вписаны две окружности так, что одна из них касается сторон $AB$, $BC$ и $AD$, вторая — сторон $BC$, $CD$ и $AD$, а сами они касаются друг друга внешним образом. Точка касания стороны $CD$ с одной из окружностей радиуса $r$ делит сторону $CD$ в отношении $1:4$.
а) Докажите, что $r=0{,}4\cdot CD$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции $ABCD$, если $AB=30$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В равнобедренную трапецию $ABCD$ с бо́льшим основанием $AD$ вписаны две окружности так, что одна из них касается сторон $AB$, $BC$ и $AD$, вторая — сторон $BC$, $CD$ и $AD$, а сами они касаются друг друга внешним образом. Точка касания стороны $CD$ с одной из окружностей радиуса $r$ делит сторону $CD$ в отношении $1:9$.
а) Докажите, что $r=0{,}3\cdot CD$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции $ABCD$, если $AB=20$.