В прямоугольную трапецию $ABCD$ с большим основанием $CD$ и прямыми углами $A$ и $D$ вписана окружность с центром в точке $O$ радиуса $R$. Точка $G$ — точка касания данной окружности и стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Биссектриса угла $ADC$ перпендикулярна стороне $BC$ и пересекает её в точке $N$.
а) Докажите, что $BG=\left(\sqrt{2}-1\right)R$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника $BNOG$, если $R=6$.