а) Применим формулы приведения и двойного угла:
$$\dfrac{\sin^4x+\cos^2x-\sin^2x-\cos^2x}{3\cos(\frac x4-\frac\pi4)-2\cos^2(\frac x4-\frac\pi4)}=0;\qquad\dfrac{\sin^2x(\sin^2x-1)}{\cos(\frac x4-\frac\pi4)(3-2\cos(\frac x4-\frac\pi4))}=0.$$
Второй множитель знаменателя всегда положителен. Поэтому при $\cos(\dfrac x4-\dfrac\pi4)\ne0$, то есть $x\ne-\pi+4\pi k$, получаем $\sin x=0$ или $\cos x=0$. После исключения запрещённых значений остаются $x=\dfrac\pi2+\pi m$, $x=2\pi p$ и $x=\pi+4\pi l$, где $m,p,l\in\mathbb Z$.
б) Для первой серии условие $0\leqslant\dfrac\pi2+\pi m\leqslant4\pi$ даёт $-\dfrac12\leqslant m\leqslant\dfrac72$, то есть $m=0,1,2,3$. Для второй $0\leqslant2\pi p\leqslant4\pi$ даёт $p=0,1,2$. Для третьей $0\leqslant\pi+4\pi l\leqslant4\pi$ даёт $-\dfrac14\leqslant l\leqslant\dfrac34$, то есть $l=0$.
Получаем $0$, $\dfrac\pi2$, $\pi$, $\dfrac{3\pi}2$, $2\pi$, $\dfrac{5\pi}2$, $\dfrac{7\pi}2$, $4\pi$.
Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi m,\ m\in\mathbb{Z}$; $2\pi p,\ p\in\mathbb{Z}$; $\pi+4\pi l,\ l\in\mathbb{Z}$; б) $0,\ \dfrac{\pi}{2},\ \pi,\ \dfrac{3\pi}{2},\ 2\pi,\ \dfrac{5\pi}{2},\ \dfrac{7\pi}{2},\ 4\pi$