Проект

Документы

Загружаем задание…

Задание 1. Планиметрия — №120, ЕГЭ по профильной математике

Задание 1#1.61

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $CH$ — высота, $BC= 3$, $\sin\, A=\dfrac{1}{6}$. Найдите $AH$.

Чертёж к заданию #1.61

Ответ17,5

Решение

Высота $CH$: $AH=\dfrac{AC^2}{AB}$ (через подобие $\triangle ACH\sim\triangle ABC$).

$\sin A=\dfrac{BC}{AB} \Rightarrow AB=\dfrac{BC}{\sin A}$. $AC^2=AB^2-BC^2$.

Подстановка $BC=3$, $\sin A=\dfrac16 \Rightarrow AB=18$: $AC^2=315$, $AH=\dfrac{315}{18}=17{,}5$.

Ответ: 17,5.

Источник:mathege