Задание 8 №1132 — ЕГЭ по профильной математике

Используем периодичность тригонометрических функций и основные значения углов, например $\sin(\alpha+\pi)=-\sin\alpha$ и $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$.

После подстановки и упрощения получаем: $\sqrt{2}\sin\dfrac{5\pi}{8}\cdot\cos\dfrac{5\pi}{8}=-0,5$.

Ответ: -0,5.