Задание 1 №108 — ЕГЭ по профильной математике

$\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}$. $AC=AB\cos A$, $BC=AB\sin A$, $CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=AB\sin A\cos A$.

Подстановка $AB=4\sqrt{15}$, $\cos A=\dfrac14$: $\sin A=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$, $CH=4\sqrt{15}\cdot \dfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot \dfrac14=\dfrac{15}{4}=3{,}75$.

Ответ: 3,75.