Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 3 м/с². Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу $M$ тележки, если масса грузика на нити $m=150$ г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тележку и грузик в обоих случаях.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение
Возможное решение.
Обоснование
1. Инерциальную систему отсчёта свяжем с Землёй.
2. Тела будем считать материальными точками, так как они движутся поступательно. Поэтому к описанию движения тел применим второй закон Ньютона.
3. Поскольку нить нерастяжима, то модули ускорений тележки и грузика равны: $|\vec a_\text{г}|=|\vec a_\text{т}|=a$.
4. Так как блок и нить невесомы и трение в оси блока отсутствует, то силы натяжения нити, действующие на тележку и грузик, одинаковы по модулю: $|\vec T_1|=|\vec T_2|=T$, $|\vec T_3|=|\vec T_4|$.
Решение
1. Запишем второй закон Ньютона для тележки в проекциях на горизонтальное направление, а для грузика — в проекциях на вертикальное направление в случае движения после толчка влево:
$$T+F_\text{сопр}=Ma,$$
$$mg-T=ma.$$
Отсюда
$$a=\dfrac{T+F_\text{сопр}}{M}=\dfrac{mg-T}{m}.$$
2. Из последнего равенства находим выражение для модуля силы натяжения нити $T$:
$$T=\dfrac{mMg-mF_\text{сопр}}{m+M}.$$
3. При равномерном движении тележки после толчка вправо $mg-T_4=0$, $T_3=F_\text{сопр}$, откуда с учётом $T_3=T_4$ получаем: $F_\text{сопр}=mg$. Подставляя найденные выражения для $T$ и $F_\text{сопр}$ в формулу
$$a=\dfrac{mg-T}{m},$$
получаем:
$$a=g-\dfrac{T}{m}=g-\dfrac{Mg-mg}{M+m}=g\cdot\dfrac{2m}{M+m},$$
откуда
$$M=\dfrac{m(2g-a)}{a}=\dfrac{0{,}15\cdot(2\cdot10-3)}{3}=0{,}85\text{ кг}.$$
Ответ: $M=0{,}85$ кг.