В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая в цепи мощность равна 6 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая в цепи мощность становится равной 7,2 Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивление резисторов $R_1$ и $R_2$.
Решение
Возможное решение.
1. При подключении положительного вывода батареи к точке $A$ потенциал точки $A$ оказывается выше, чем потенциал точки $B$, $\varphi_A>\varphi_B$, поэтому ток через диод, подключённый параллельно резистору $R_1$, не течёт. Эквивалентная схема цепи в этом случае имеет вид, изображённый на рисунке а. Общее сопротивление соединённых резисторов в первом случае равно $R_{01}=\dfrac{(R_1+R_2)R_2}{R_1+2R_2}$, а потребляемая мощность $P_1=\dfrac{\mathcal{E}^2(R_1+2R_2)}{(R_1+R_2)R_2}$.
2. При изменении полярности подключения батареи $\varphi_A<\varphi_B$ открытый диод оказывается подключён к резистору $R_1$ параллельно, шунтируя его. Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рисунке б. Общее сопротивление соединённых резисторов во втором случае равно $R_{02}=\dfrac{R_2}{2}$, а потребляемая мощность $P_2=\dfrac{2\mathcal{E}^2}{R_2}$.
3. Из этих уравнений получим: $R_2=\dfrac{2\mathcal{E}^2}{P_2}=\dfrac{2\cdot 12^2}{7{,}2}=40$ Ом.
$$R_1=\dfrac{2\mathcal{E}^2R_2-P_1R_2^2}{P_1R_2-\mathcal{E}^2}=\dfrac{2\cdot 12^2\cdot 40-6\cdot 40^2}{6\cdot 40-12^2}=20\text{ Ом}.$$
Ответ: $R_1=20$ Ом, $R_2=40$ Ом.
