В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного полюса, а к точке $B$ отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая в цепи мощность равна 4,8 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая в цепи мощность становится равной 7,2 Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивление резисторов $R_1$ и $R_2$.
Решение
Возможное решение.
1. При подключении положительного вывода батареи к точке $A$ потенциал точки $A$ оказывается выше, чем потенциал точки $B$, $\varphi_A>\varphi_B$, поэтому ток через диод, подключённый параллельно резистору $R_1$, не течёт. Эквивалентная схема цепи в этом случае имеет вид, изображённый на рисунке а. Суммарное сопротивление последовательно соединённых резисторов $R_0=R_1+R_2$, а потребляемая мощность $P_1=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R_1+R_2}$.
2. При изменении полярности подключения батареи $\varphi_A<\varphi_B$ открытый диод оказывается подключён к резистору $R_1$ параллельно, шунтируя его. Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рисунке б. При этом потребляемая мощность увеличивается (так как знаменатель дроби уменьшается): $P_2=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R_2}>P_1$.
3. Из этих уравнений: $R_1=\dfrac{\mathcal{E}^2}{P_1}-\dfrac{\mathcal{E}^2}{P_2}$, $R_2=\dfrac{\mathcal{E}^2}{P_2}$.
4. Подставляя значения физических величин, указанные в условии, получаем:
$$R_1=\dfrac{12^2}{4{,}8}+\dfrac{12^2}{7{,}2}=10\text{ Ом},\quad R_2=\dfrac{12^2}{7{,}2}=20\text{ Ом}.$$
Ответ: $R_1=10$ Ом, $R_2=20$ Ом.
