В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного, а к точке $B$ — отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность (тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи) равна 7,2 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность равна 21,6 Вт.
Укажите для обоих случаев подключения батареи, протекает ли ток через диод и каждый из резисторов или нет, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.
Решение
Возможное решение.
1. Если при подключении батареи потенциал точки $A$ оказывается выше, чем потенциал точки $B$, $\varphi_A>\varphi_B$, то ток через диод не течёт и эквивалентная схема цепи имеет вид, изображённый на рисунке $а$.
Потребляемая мощность $P_1=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R_1}$.
2. При изменении полярности подключения батареи $\varphi_A<\varphi_B$ диод открывается и подключает резистор $R_2$ параллельно резистору $R_1$. Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рисунке $б$.
При этом потребляемая мощность увеличивается:
$$P_2=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R_1}+\dfrac{\mathcal{E}^2}{R_2}>P_1.$$
3. Из этих уравнений: $R_1=\dfrac{\mathcal{E}^2}{P_1}$, $R_2=\dfrac{\mathcal{E}^2}{P_2-P_1}$.
4. Подставляя значения физических величин, указанные в условии, получаем:
$$R_1=\dfrac{12^2}{7{,}2}=20\text{ Ом};\ R_2=\dfrac{12^2}{21{,}6-7{,}2}=10\text{ Ом}.$$
Ответ: $R_1=20$ Ом, $R_2=10$ Ом.
