В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке $A$ положительного, а к точке $B$ — отрицательного полюса батареи с ЭДС 6 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность (тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи) равна 13 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность равна 9 Вт.
Укажите для обоих случаев подключения батареи, протекает ли ток через диод и каждый из резисторов или нет, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.
Решение
Возможное решение.
1. Если при подключении батареи потенциал точки $A$ оказывается выше, чем потенциал точки $B$, $\varphi_A>\varphi_B$, диод включён в прямом направлении и подключает резистор $R_2$ параллельно резистору $R_1$, и эквивалентная схема цепи имеет вид, изображённый на рисунке $а$. Потребляемая мощность $P_1=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R_1}+\dfrac{\mathcal{E}^2}{R_2}$.
2. При изменении полярности подключения батареи $\varphi_A<\varphi_B$ диод будет включён в обратном направлении и ток через него не течёт. Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рисунке $б$.
При этом потребляемая мощность уменьшается: $P_2=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R_1}<P_1$.
3. Из этих уравнений: $R_1=\dfrac{\mathcal{E}^2}{P_2}$, $R_2=\dfrac{\mathcal{E}^2}{P_1-P_2}$.
4. Подставляя значения физических величин, указанные в условии, получаем:
$$R_1=\dfrac{6^2}{9}=4\text{ Ом};\ R_2=\dfrac{6^2}{13-9}=9\text{ Ом}.$$
Ответ: $R_1=4$ Ом, $R_2=9$ Ом.
