Возможное решение.
1. Работу газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 можно найти как площадь фигуры на $pV$-диаграмме:
$$A_{12}=2p_0\cdot2V_0=4p_0V_0.$$
2. Газ передаёт положительное количество теплоты холодильнику при переходе из состояния 2 в состояние 3. В процессе этого перехода, согласно первому началу термодинамики, газ получает количество теплоты:
$$Q_{23}=(U_3-U_2)+A_{23}.$$
3. Работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3 можно связать с площадью фигуры (трапеции) на $pV$-диаграмме:
$$A_{23}=\dfrac{p_0+2p_0}{2}(V_0-3V_0)=-3p_0V_0.$$
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа в этом процессе:
$$U_3-U_2=\dfrac32\nu RT_3-\dfrac32\nu RT_2=\dfrac32p_3V_3-\dfrac32p_2V_2=\dfrac32p_0V_0-\dfrac32\cdot2p_0\cdot3V_0=-\dfrac{15}{2}p_0V_0.$$
4. Отсюда получим:
$$Q_{23}=-\dfrac{15}{2}p_0V_0-3p_0V_0=-\dfrac{21}{2}p_0V_0=-\dfrac{21}{8}A_{12}.$$
Количество теплоты, отданное за цикл холодильнику,
$$|Q_x|=|Q_{23}|=\dfrac{21}{8}A_{12}=\dfrac{21}{8}\cdot8=21\text{ кДж}.$$
Ответ: $|Q_x|=21$ кДж.
