Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12}=8$ кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику?
Возможное решение.
1. Работу газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 можно найти как площадь фигуры на $pV$-диаграмме:
$A_{12}=2p_0\cdot2V_0=4p_0V_0$.
2. Газ передаёт положительное количество теплоты холодильнику при переходе из состояния 2 в состояние 3. В процессе этого перехода, согласно первому началу термодинамики, газ получает количество теплоты:
$Q_{23}=(U_3-U_2)+A_{23}$.
3. Работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3 можно связать с площадью фигуры (трапеции) на $pV$-диаграмме:
$A_{23}=\dfrac{p_0+2p_0}{2}(V_0-3V_0)=-3p_0V_0$.
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа в этом процессе:
$U_3-U_2=\dfrac{3}{2}\nu RT_3-\dfrac{3}{2}\nu RT_2=\dfrac{3}{2}p_3V_3-\dfrac{3}{2}p_2V_2=\dfrac{3}{2}p_0V_0-\dfrac{3}{2}\cdot2p_0\cdot3V_0=-\dfrac{15}{2}p_0V_0$.
4. Отсюда получим:
$Q_{23}=-\dfrac{15}{2}p_0V_0-3p_0V_0=-\dfrac{21}{2}p_0V_0=-\dfrac{21}{8}A_{12}$.
Количество теплоты, отданное за цикл холодильнику:
$|Q_{\mathrm х}|=|Q_{23}|=\dfrac{21}{8}A_{12}=\dfrac{21}{8}\cdot8=21$ кДж.
Ответ: $|Q_{\mathrm х}|=21$ кДж.
