На рисунке показана покоящаяся система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны груз массой $m=0{,}8$ кг и объёмом $V=100$ см³ и лёгкая пружина жёсткостью $k=100$ Н/м. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью $\rho=900$ кг/м³. Нижний конец пружины прикреплён к дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если сосуд будет заполнен не первоначальной жидкостью, а таким же объёмом воды? Считать, что трение в оси блока отсутствует.
Решение
Возможное решение.
1. Будем решать задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй.
2. Трение в оси блока отсутствует, поэтому в состоянии покоя сила натяжения нити, действующая на пружину, равна силе натяжения нити, действующей на груз.
3. Из второго закона Ньютона, учитывая наличие силы Архимеда и силы натяжения нити $\vec T_1$ для случая, когда система погружена в исходную жидкость (см. рисунок а), получим условие равновесия для груза:
$$mg-T_1-\rho Vg=0.\quad(1)$$
4. То же — для случая, когда сосуд заполнен водой (см. рисунок б):
$$mg-T_2-\rho_\text{в}Vg=0,\quad(2)$$
где — $\rho_\text{в}$ плотность воды.
5. Вычитая уравнение (2) из уравнения (1), найдём изменение силы натяжения нити:
$$\Delta T=T_2-T_1=(\rho-\rho_\text{в})gV=(900-1000)\cdot10\cdot100\cdot10^{-6}=-0{,}1\text{ Н}.$$
Ответ: уменьшится на $|\Delta T|=0{,}1$ Н.