Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 2 м/с². Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу $m$ грузика на нити, если масса тележки $M=450$ г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тележку и грузик в обоих случаях.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задач.
Возможное решение.
Обоснование
1. Инерциальную систему отсчёта свяжем с Землёй.
2. Тела будем считать материальными точками, так как они движутся поступательно. Поэтому к описанию движения тел применим второй закон Ньютона.
3. Поскольку нить нерастяжима, то модули ускорений тележки и грузика равны: $|\vec a_{\mathrm г}|=|\vec a_{\mathrm т}|=a$.
4. Так как блок и нить невесомы и трение в оси блока отсутствует, то силы натяжения нити, действующие на тележку и грузик, одинаковы по модулю: $|\vec T_1|=|\vec T_2|=T$, $|\vec T_3|=|\vec T_4|$.
Решение
1. Запишем второй закон Ньютона для тележки в проекциях на горизонтальное направление, а для грузика — в проекциях на вертикальное направление в случае движения после толчка влево:
$T+F_{\mathrm{сопр}}=Ma$,
$mg-T=ma$.
Отсюда
$a=\dfrac{T+F_{\mathrm{сопр}}}{M}=\dfrac{mg-T}{m}$.
2. Из последнего равенства находим выражение для модуля силы натяжения нити $T$:
$T=\dfrac{mMg-mF_{\mathrm{сопр}}}{m+M}$.
3. При равномерном движении тележки после толчка вправо $mg-T_4=0$, $T_3=F_{\mathrm{сопр}}$, откуда с учётом $T_3=T_4$ получаем: $F_{\mathrm{сопр}}=mg$. Подставляя найденные выражения для $T$ и $F_{\mathrm{сопр}}$ в формулу
$a=\dfrac{mg-T}{m}$,
получаем:
$a=g-\dfrac{T}{m}=g-\dfrac{Mg-mg}{M+m}=g\cdot\dfrac{2m}{M+m}$,
откуда
$m=\dfrac{Ma}{2g-a}=\dfrac{0{,}45\cdot2}{2\cdot10-2}=0{,}05$ кг.
Ответ: $m=50$ г.
