Два одинаковых бруска связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рис.).
На один из брусков кладут груз массой $m=200$ г, и система приходит в движение. Определите массу бруска $M$, если сила $\vec P$, с которой груз в процессе движения давит на брусок, равна по модулю 1,5 Н. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Сопротивлением воздуха и трением в оси блока пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Возможное решение.
Обоснование
1. Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, бруски и груз будем считать материальными точками, так как они движутся поступательно. Поэтому можно использовать второй закон Ньютона. Будем считать, что в процессе движения груз не отрывается от бруска.
2. Так как нить нерастяжима, ускорения брусков равны по модулю и противоположны по направлению:
$|\vec a_1|=|\vec a_2|=a,\ \vec a_1=-\vec a_2.\qquad(1)$
3. Так как блок и нити невесомы, а трение в оси блока отсутствует, то силы натяжения нити, действующие на каждый из брусков, одинаковы:
$\vec T_1=\vec T_2=\vec T.\qquad(2)$
Решение
1. На рисунке показаны силы, действующие на бруски и груз. Запишем второй закон Ньютона для бруска и груза (имея в виду, что силы $\vec N$ и $\vec P$ — внутренние силы системы и брусок с грузом можно считать одним телом) в проекциях на ось $Oy$ выбранной системы отсчёта. С учётом (1) и (2) получим:
$(M+m)a=(M+m)g-T$.
Запишем второй закон Ньютона для бруска без груза:
$-Ma=Mg-T$.
Вычтя второе уравнение из первого, найдём ускорение тел: $a=\dfrac{mg}{2M+m}$.
2. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось $Oy$ выбранной системы отсчёта отдельно для груза:
$ma=mg-N$.
По третьему закону Ньютона $N=P$.
Тогда сила реакции бруска, действующая на груз, $N=P=m(g-a)=\dfrac{2Mmg}{2M+m}$.
3. Окончательно получим: $M=\dfrac{mP}{2(mg-P)}=\dfrac{0{,}2\cdot1{,}5}{2\cdot(0{,}2\cdot10-1{,}5)}=0{,}3$ кг.
Ответ: $M=0{,}3$ кг.