Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E=600$ кДж. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка — 100 м/с. Найдите массу снаряда.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Возможное решение.
Обоснование
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Будем считать все тела материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежём.
Поскольку время разрыва снаряда мало, импульсом внешних сил (сил тяжести) можно пренебречь, а значит, для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.
Так как при решении задачи мы пренебрегаем силой трения, то можно использовать закон сохранения энергии для снаряда с учётом энергии разрыва.
Решение
1. Запишем законы сохранения импульса и сохранения энергии для снаряда:
$mv_0=\dfrac{m}{2}v_1-\dfrac{m}{2}v_2;\quad m\cdot\dfrac{v_0^2}{2}+\Delta E=\dfrac{mv_1^2}{4}+\dfrac{mv_2^2}{4}$,
где $m$ — масса снаряда до взрыва; $v_0$ — модуль скорости снаряда до взрыва; $v_1$ — модуль скорости осколка, летящего вперёд; $v_2$ — модуль скорости осколка, летящего назад.
2. Выразим $v_0$ из первого уравнения: $v_0=\dfrac{1}{2}(v_1-v_2)$ и подставим во второе уравнение.
3. Получим: $m=\dfrac{8\Delta E}{(v_1+v_2)^2}=\dfrac{8\cdot600\cdot10^3}{(900+100)^2}=4{,}8$ кг.
Ответ: $m=4{,}8$ кг.