Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка — 100 м/с. Найдите величину $\Delta E$.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Возможное решение.
Обоснование
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Будем считать все тела материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежём.
Поскольку время разрыва снаряда мало, импульсом внешних сил (сил тяжести) можно пренебречь, а значит, для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.
Так как при решении задачи мы пренебрегаем силой трения, то можно использовать закон сохранения энергии для снаряда с учётом энергии разрыва.
Решение
1. Запишем законы сохранения импульса и сохранения энергии для снаряда:
$2m\cdot v_0=mv_1-mv_2,\quad 2m\cdot\dfrac{v_0^2}{2}+\Delta E=\dfrac{mv_1^2}{2}+\dfrac{mv_2^2}{2}$,
где $2m$ — масса снаряда до взрыва; $v_0$ — модуль скорости снаряда до взрыва; $v_1$ — модуль скорости осколка, летящего вперёд; $v_2$ — модуль скорости осколка, летящего назад.
2. Выразим $v_0$ из первого уравнения: $v_0=\dfrac{1}{2}(v_1-v_2)$ и подставим во второе уравнение.
3. Получим: $\Delta E=\dfrac{m}{4}(v_1+v_2)^2=\dfrac{1}{4}(900+100)^2=250$ кДж.
Ответ: $\Delta E=250$ кДж.