По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым электрическим сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня сопротивлением $R=0{,}1$ Ом каждый. Расстояние между рельсами $l=10$ см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл (см. рис.). Если на первый стержень действует горизонтальная сила величиной $F=0{,}1$ Н, направленная вдоль рельсов, то оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.
Возможное решение.
1. При движении стержней с разными скоростями изменение потока вектора магнитной индукции, пронизывающего контур, за промежуток времени $\Delta t$ определяется по формуле:
$\Delta\Phi=Bl(v_1-v_2)\Delta t=Blv_{\mathrm{отн}}\Delta t$,
что приводит к возникновению в контуре ЭДС индукции.
Согласно закону Фарадея $\mathcal E=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-Blv_{\mathrm{отн}}$. Здесь мы пренебрегли самоиндукцией контура.
2. В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи в контуре течёт ток
$I=\dfrac{|\mathcal E|}{2R}=\dfrac{Blv_{\mathrm{отн}}}{2R}$.
3. На проводники с током в магнитном поле действуют силы Ампера $\vec F_1$ и $\vec F_2$, $F_1=F_2=IBl$, как показано на рисунке. Кроме этих сил на каждый стержень действует тормозящая сила трения $\vec F_{\mathrm{тр}}$.
Так как стержни движутся равномерно, сумма сил, приложенных к каждому стержню, равна нулю: $F-F_1-F_{\mathrm{тр}}=0$, $F_2-F_{\mathrm{тр}}=0$. Отсюда получим: $F=2F_1=\dfrac{(Bl)^2}{R}v_{\mathrm{отн}}$.
Следовательно, $v_{\mathrm{отн}}=\dfrac{FR}{(Bl)^2}=\dfrac{0{,}1\cdot0{,}1}{(1\cdot0{,}1)^2}=1$ м/с.
Ответ: $v_{\mathrm{отн}}=1$ м/с.
