Задание 25 №26564 — ЕГЭ по физике

Возможное решение.

1. До замыкания ключа ток в цепи отсутствует. Использовав закон Ома для полной цепи ($\mathcal E=I(r+R)$) и для участка цепи ($U=IR$), получим, что в общем случае вольтметр показывает напряжение $U=\mathcal E-Ir$.

Поэтому при разомкнутом ключе, когда $I=0$, вольтметр показывает значение ЭДС $\mathcal E=9$ В.$\qquad(1)$

2. Сопротивление внешней цепи, подсоединённой к батарее:

$R=R_{123}+R_{45}$,

$\dfrac{1}{R_{123}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$; $R_{123}=\dfrac{6}{11}$ Ом,

$\dfrac{1}{R_{45}}=\dfrac{1}{R_4}+\dfrac{1}{R_5}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$; $R_{45}=\dfrac{20}{9}$ Ом,

тогда $R=\dfrac{20}{9}+\dfrac{6}{11}\approx2{,}77$ Ом.$\qquad(2)$

3. Закон Ома для полной цепи после замыкания ключа: $\mathcal E=I(r+R)$, где $r$ — внутреннее сопротивление источника, $I$ — сила тока через батарею.

Отсюда: $r=\dfrac{\mathcal E}{I}-R$.$\qquad(3)$

4. При параллельном соединении напряжения на резисторах одинаковы ($I_1R_1=I_3R_3$) и ток делится обратно пропорционально сопротивлениям $\left(\dfrac{I_1}{I_3}=\dfrac{R_3}{R_1}=\dfrac{3}{1}=3\Rightarrow I_1=3I_3\text{ и т. д.}\right)$, поэтому $I=I_3+3I_3+1{,}5I_3=5{,}5I_3$.$\qquad(4)$

Подставив (1), (2), (4) в (3), находим:

$r=\dfrac{\mathcal E}{5{,}5I_3}-R=\dfrac{9}{5{,}5\cdot0{,}4}-2{,}77\approx1{,}3$ Ом.

Ответ: $r\approx1{,}3$ Ом.