Из никелиновой проволоки с удельным сопротивлением $\rho=42\cdot10^{-8}$ Ом·м и площадью поперечного сечения $S=0{,}2$ мм² изготовлен прямоугольный контур $KLMN$ с диагональю $KM$ (см. рис.). Стороны прямоугольника $KL=l_1=20$ см и $LM=l_2=15$ см. Контур подключён за диагональ $KM$ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathcal E=3$ В и помещён в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам $KL$ и $NM$ и равен по модулю 0,5 Тл. Чему равен модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стороны контура и его диагональ со стороны магнитного поля. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Возможное решение.
1. При подключении контура к источнику напряжения по его сторонам и диагонали потекут токи $I_1$, $I_2$ и $I_3$ (см. рис.). Проводники $KNM$, $KLM$ и $KM$ соединены параллельно, следовательно, $I_1=I_3=\dfrac{\mathcal E}{R_1}$ и $I_2=\dfrac{\mathcal E}{R_2}$, где $R_1=\rho\dfrac{l_1+l_2}{S}$ и $R_2=\rho\dfrac{l}{S}$ $\left(KM=l=\sqrt{l_1^2+l_2^2}\right)$ — сопротивления соответствующих проводников.
2. Со стороны магнитного поля на проводники $LM$ и $KN$, перпендикулярные индукции магнитного поля, а также на диагональ $KM$ действуют силы Ампера, модули которых: $F_1=F_3=BI_1l_2$ и $F_2=BI_2l\sin(180^\circ-\alpha)=BI_2l\sin\alpha=BI_2l_2$. По правилу левой руки силы Ампера параллельны друг другу и направлены к наблюдателю. На проводники $KL$ и $NM$ силы Ампера не действуют, так как эти стороны проводника параллельны вектору $\vec B$. Таким образом, модуль результирующей сил Ампера $F=2F_1+F_2$.
3. Выполнив преобразования, получим:
$F_1=\dfrac{B\mathcal ESl_2}{\rho(l_1+l_2)}$ и $F_2=\dfrac{B\mathcal ESl_2}{\rho\sqrt{l_1^2+l_2^2}}$.
В итоге: $F=2F_1+F_2=2\dfrac{B\mathcal ESl_2}{\rho(l_1+l_2)}+\dfrac{B\mathcal ESl_2}{\rho\sqrt{l_1^2+l_2^2}}=\dfrac{B\mathcal ESl_2}{\rho}\left(\dfrac{2}{l_1+l_2}+\dfrac{1}{\sqrt{l_1^2+l_2^2}}\right)=$
$=\dfrac{0{,}5\cdot3\cdot0{,}2\cdot10^{-6}\cdot0{,}15}{42\cdot10^{-8}}\left(\dfrac{2}{0{,}2+0{,}15}+\dfrac{1}{\sqrt{0{,}2^2+0{,}15^2}}\right)\approx1$ Н.
Ответ: $F\approx1$ Н.
