В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=5$ см² под подвижным поршнем массой $M=1$ кг с лежащим на нём грузом массой $m$ находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $h_1=15$ см от дна сосуда. Если груз снять с поршня, то поршень поднимется на $\Delta h=2$ см. Какова масса груза $m$? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно $10^5$ Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.
Возможное решение.
1. В соответствии с условиями равновесия поршня
$p_{\mathrm a}+(M+m)g/S=p_1$,$\qquad(1)$
$p_{\mathrm a}+Mg/S=p_2$,$\qquad(2)$
где $p_{\mathrm a}$ — атмосферное давление воздуха, $p_1$ и $p_2$ — соответственно давление воздуха в сосуде до и после удаления груза массой $m$.
2. Согласно закону Бойля — Мариотта
$p_1h_1S=p_2h_2S$, где $h_2=h_1+\Delta h$.$\qquad(3)$
Решая систему уравнений (1)–(3), получим:
$h_2=\dfrac{p_{\mathrm a}S+(M+m)g}{p_{\mathrm a}S+Mg}h_1$; $m=\dfrac{(p_{\mathrm a}S+Mg)\Delta h}{gh_1}=\dfrac{(10^5\cdot5\cdot10^{-4}+1\cdot10)\cdot0{,}02}{10\cdot0{,}15}=0{,}8$ кг.
Ответ: $m=0{,}8$ кг.