Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\dfrac{V_2}{V_1}=3$. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1=60\,\%$ и $\varphi_2=70\,\%$ соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.
Возможное решение.
1. После снятия перегородки суммарная масса паров воды остаётся прежней:
$\rho_1V_1+\rho_2V_2=\rho(V_1+V_2)$,$\qquad(1)$
где $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотность паров воды в объёмах $V_1$ и $V_2$ соответственно до снятия перегородки, $\rho$ — плотность паров воды после устранения перегородки. Поделим все части уравнения (1) на плотность насыщенных паров воды $\rho_{\mathrm н}$ при температуре воздуха в сосуде:
$\dfrac{\rho_1}{\rho_{\mathrm н}}V_1+\dfrac{\rho_2}{\rho_{\mathrm н}}V_2=\dfrac{\rho}{\rho_{\mathrm н}}(V_1+V_2)$.$\qquad(2)$
2. Согласно определению относительной влажности воздуха
$\varphi_1=\dfrac{\rho_1}{\rho_{\mathrm н}}$, $\varphi_2=\dfrac{\rho_2}{\rho_{\mathrm н}}$, $\varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{\mathrm н}}$,
так что вместо (2) имеем:
$\varphi_1V_1+\varphi_2V_2=\varphi(V_1+V_2)$.
Отсюда:
$\varphi=\dfrac{\varphi_1V_1+\varphi_2V_2}{V_1+V_2}=\dfrac{\varphi_1+\varphi_2\dfrac{V_2}{V_1}}{1+\dfrac{V_2}{V_1}}=\dfrac{0{,}6+0{,}7\cdot3}{1+3}=0{,}675=67{,}5\,\%$.
Ответ: $\varphi=0{,}675=67{,}5\,\%$.