Задание 24 №26541 — ЕГЭ по физике

Возможное решение.

1. Относительная влажность воздуха определяется отношением парциального давления водяного пара $p_{\mathrm п}$ к давлению насыщенных паров воды $p_{\mathrm{нас}}$ при той же температуре:

$\varphi=\dfrac{p_{\mathrm п}}{p_{\mathrm{нас}}}$.

2. В начальном состоянии давление в сосуде под невесомым поршнем равно атмосферному давлению $p_0$.

3. Если масса поршня вместе с песком становится равна $m$, то давление в цилиндре под поршнем равно $p_0+\dfrac{mg}{S}$, а относительная влажность воздуха — 100 %.

4. Температура влажного воздуха в процессе не меняется, следовательно, в соответствии с законом Бойля — Мариотта:

$p_0V_1=\left(p_0+\dfrac{mg}{S}\right)V_2$ — для влажного воздуха;

$p_{\mathrm п}V_1=p_{\mathrm{нас}}V_2$ — для водяного пара.

Здесь $V_1$ и $V_2$ — соответственно начальный и конечный объёмы сосуда.

5. Из двух версий записи закона Бойля — Мариотта с учётом того, что $p_{\mathrm п}=\varphi p_{\mathrm{нас}}$, получаем:

$\dfrac{V_1}{V_2}=1+\dfrac{mg}{p_0S}=\dfrac{1}{\varphi}$,

откуда следует выражение для искомой относительной влажности воздуха:

$\varphi=\dfrac{Sp_0}{mg+Sp_0}$.

Ответ: $\varphi=\dfrac{Sp_0}{mg+Sp_0}$.