Сосуд объёмом 8 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при давлении 250 кПа. Какова температура смеси, если отношение массы водорода к массе гелия в ней равно 2?
Возможное решение.
1. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для водорода и гелия в смеси:
$p_{\mathrm{H_2}}V=\dfrac{m_{\mathrm{H_2}}}{\mu_{\mathrm{H_2}}}RT$;$\qquad(1)$
$p_{\mathrm{He}}V=\dfrac{m_{\mathrm{He}}}{\mu_{\mathrm{He}}}RT$.$\qquad(2)$
2. Согласно закону Дальтона для давления смеси имеем: $p=p_{\mathrm{H_2}}+p_{\mathrm{He}}$.$\qquad(3)$
Кроме того, масса смеси $m=m_{\mathrm{H_2}}+m_{\mathrm{He}}$.$\qquad(4)$
3. Решив систему уравнений (1)–(4), получим:
$T=\dfrac{\dfrac{pV}{R}\left(1+\dfrac{m_{\mathrm{H_2}}}{m_{\mathrm{He}}}\right)}{\dfrac{m_{\mathrm{H_2}}}{m_{\mathrm{He}}}\cdot\dfrac{m}{\mu_{\mathrm{H_2}}}+\dfrac{m}{\mu_{\mathrm{He}}}}=\dfrac{\dfrac{250\cdot10^3\cdot8\cdot10^{-3}}{8{,}31}\cdot(1+2)}{2\cdot\dfrac{2\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-3}}+\dfrac{2\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-3}}}\approx289$ К.
Ответ: $T\approx289$ К.