В стакан калориметра, содержащего некоторое количество воды, опустили кусок льда массой 300 г при температуре 0 °С. Начальная температура калориметра с водой 55 °С. Когда наступило тепловое равновесие, температура калориметра с водой стала равной 5 °С. Определите первоначальную массу воды в калориметре. Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Возможное решение.
1. Так как после достижения теплового равновесия температура воды выше нуля, то это означает, что весь первоначальный кусок льда растаял.
2. Так как потери по условию отсутствуют, а лёд первоначально находится при температуре плавления, то всё количество теплоты, полученное льдом при охлаждении воды от 55 до 5 °С, пошло на плавление льда и нагревание талой воды от 0 до 5 °С. Запишем уравнение теплового баланса:
$|Q_{\mathrm{отд}}|=|Q_{\mathrm{пол}}|$, или $cm_{\mathrm{вод}}(t_{\mathrm{гор}}-t_{\mathrm{хол}})=\lambda m_{\mathrm{лёд}}+cm_{\mathrm{лёд}}(t_{\mathrm{хол}}-t_{\mathrm{плав}})$,
откуда $m_{\mathrm{вод}}=\dfrac{m_{\mathrm{лёд}}\left(\lambda+c(t_{\mathrm{хол}}-t_{\mathrm{плав}})\right)}{c(t_{\mathrm{гор}}-t_{\mathrm{хол}})}$,$\qquad(1)$
где $c$ и $m_{\mathrm{вод}}$ — удельная теплоёмкость и масса воды соответственно, $\lambda$ и $m_{\mathrm{лёд}}$ — удельная теплота плавления и масса растаявшего льда, $t_{\mathrm{гор}}$ и $t_{\mathrm{хол}}$ — начальная и конечная температура воды, $t_{\mathrm{плав}}$ — температура плавления льда.
3. Подставив числовые значения в (1), получим искомую величину:
$m_{\mathrm{вод}}=\dfrac{0{,}3\cdot(3{,}3\cdot10^5+4200\cdot(5-0))}{4200\cdot(55-5)}\approx0{,}5$ кг.
Ответ: $m_{\mathrm{вод}}\approx0{,}5$ кг.