Деревянная линейка длиной $l=60$ см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рис.). На какое расстояние можно выдвинуть вправо за край стола эту линейку, не допуская её опрокидывания, если на её правом конце лежит груз массой 125 г?
Возможное решение.
1. Пусть $M$ — масса линейки, $m$ — масса груза. При максимальной массе груза, который неподвижен относительно линейки, сила реакции стола действует на линейку только по краю стола.
2. Запишем уравнение моментов для первого случая относительно оси вращения, проходящей через край стола перпендикулярно плоскости рисунка:
$Mg(l/4)=m_1g(l/4)$.$\qquad(1)$
3. Уравнение моментов для второго случая относительно оси вращения, проходящей через край стола перпендикулярно плоскости рисунка:
$Mg\left((l/2)-x\right)=m_2gx$,$\qquad(2)$
где $x$ — расстояние, на которое выдвинута линейка за край стола.
4. Решая уравнения (1) и (2), получим:
$x=\dfrac{m_1l}{2(m_1+m_2)}=\dfrac{0{,}25\cdot0{,}6}{2(0{,}25+0{,}125)}=0{,}2$ м $=20$ см.
Ответ: $x=20$ см.