Деревянная линейка длиной $l=90$ см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 100 г (см. рис.). Определите максимальную массу груза, который можно положить на правый конец этой линейки, не допуская её опрокидывания, если линейка выдвинута за край стола на 1/3 часть своей длины.
Возможное решение.
1. Пусть $M$ — масса линейки, $m$ — масса груза. При максимальной массе груза, который неподвижен относительно линейки, сила реакции стола действует на линейку только по краю стола.
2. Запишем уравнение моментов для первого случая относительно оси вращения, проходящей через край стола перпендикулярно плоскости рисунка:
$Mg(l/4)=m_1g(l/4)$.$\qquad(1)$
3. Уравнение моментов для второго случая относительно оси вращения, проходящей через край стола перпендикулярно плоскости рисунка:
$Mg(l/6)=m_2g(l/3)$,$\qquad(2)$
где $m_2$ — искомая масса второго груза.
4. Решая уравнения (1) и (2), получим:
$m_2=\dfrac{m_1}{2}=\dfrac{0{,}1}{2}=0{,}05$ кг $=50$ г.
Ответ: $m_2=50$ г.