В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известны стороны $AC=15$, $BC=8$. Окружность радиуса $2{,}5$ с центром $O$ на стороне $BC$ проходит через вершину $C$. Вторая окружность касается катета $AC$, гипотенузы, а также внешним образом касается первой окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем $\frac14$ длины катета $AC$.
б) Найдите радиус второй окружности.