Формула олеума в общем виде: $\ce{H2SO4*xSO3}$.
Уравнения реакций:
[1] $\ce{H2SO4*xSO3 + xH2O = (x + 1)H2SO4}$
[2] $\ce{H2SO4 + BaCl2 = BaSO4 v + 2HCl}$
Масса 1 моль олеума: $m(\mathrm{H_2SO_4 \cdot xSO_3}) = (98 + 80x)$ г
Масса кислорода в 1 моль олеума: $m(\mathrm{O}) = 16 \cdot (4 + 3x) = (64 + 48x)$ г
Массовая доля кислорода в олеуме:
$\dfrac{64 + 48x}{98 + 80x} = 0{,}6154$,
откуда $x = 3$. Формула олеума — $\ce{H2SO4*3SO3}$.
Количество вещества олеума: $n(\mathrm{H_2SO_4 \cdot 3SO_3}) = 13{,}52 / (98 + 3 \cdot 80) = 0{,}04$ моль
Из уравнения [1]: $n(\mathrm{H_2SO_4}) = (3 + 1) \cdot 0{,}04$ моль $= 0{,}16$ моль
$m_{\text{(р-ра)}}(\mathrm{BaCl_2}) = 500 \cdot 1{,}1 = 550$ г
$n(\mathrm{BaCl_2}) = 0{,}5 \cdot 0{,}42 = 0{,}21$ моль
В соответствии с уравнением [2]:
$n(\mathrm{BaCl_{2\,ост}}) = 0{,}21 - 0{,}16 = 0{,}05$ моль
$m(\mathrm{BaCl_{2\,ост}}) = 0{,}05 \cdot 208 = 10{,}4$ г
$n(\mathrm{BaSO_4}) = 0{,}16$ моль
$m(\mathrm{BaSO_4}) = 0{,}16 \cdot 233 = 37{,}28$ г
Рассчитан объём воды, израсходованной на растворение исходного олеума:
Пусть масса воды $y$ г.
Массовая доля хлорида бария в образовавшемся растворе:
$\dfrac{10{,}4}{13{,}52 + y + 550 - 37{,}28} = 0{,}0166$
$y = 100{,}3$
$V(\mathrm{H_2O}) = 100{,}3$ мл